题目描述

Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式:

输入文件knight.in第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。

接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式:

输出文件knight.out应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。

输入输出样例

输入样例#1:

3
10 2
20 3
30 1

输出样例#1:

30

说明

对于30%的测试数据,满足N ≤ 10;

对于60%的测试数据,满足N ≤ 100;

对于80%的测试数据,满足N ≤ 10 000。

对于100%的测试数据,满足N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

题解

基环树DP

找到环内的任意两点,把环断开,然后分别以两点为根进行树形DP

基环树版本的没有上司的舞会

还有一点注意点(来自Aufun鸽鸽):

注意f截断边的一点的结果可能会包含另一点,
所以我们要以两个点分别为根,在froot的两个结果里取最大值即可

代码

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

const int Maxv = 1000100; 

long long dp[Maxv][2], tmp, ans; 
int Head[Maxv], val[Maxv], cnt, lim; 
bool vis[Maxv]; 

struct Node {
    int v, next; 
} N[Maxv << 1]; 

inline char fgc() {
    static char buf[Maxv], *p1 = buf, *p2 = buf;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, Maxv, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}

inline int read() {
    static int x, ch; 
    x = 0, ch = fgc(); 
    while (ch < '0' || ch > '9') ch = fgc(); 
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = fgc(); 
    return x; 
}

inline void addEdge(int u, int v) {
    N[++cnt].v = v; 
    N[cnt].next = Head[u]; 
    Head[u] = cnt; 
}

inline long long DP(int cur, int fa) {
    vis[cur] = true; 
    dp[cur][0] = 0; 
    dp[cur][1] = val[cur]; 

    for (int i = Head[cur]; i; i = N[i].next) {
        if (N[i].v != fa && i != lim && i != ((lim - 1) ^ 1) + 1) {
            DP(N[i].v, cur); 

            dp[cur][0] += std::max(dp[ N[i].v ][1], dp[ N[i].v ][0]); 
            dp[cur][1] += dp[ N[i].v ][0]; 
        }
    }

    return dp[cur][0]; 
}

inline void DFS(int cur, int pre) {
    vis[cur] = true; 

    for (int i = Head[cur]; i; i = N[i].next) {
        if (!vis[ N[i].v ]) {
            DFS(N[i].v, i); 

            if (tmp) return; 
        }
        else if (i != pre && i != ((pre - 1) ^ 1) + 1) {
            lim = i; 
            tmp = DP(N[i].v, -1); 

            memset(dp, 0, sizeof(dp)); 
            tmp = std::max(tmp, DP(cur, -1)); 
            ans += tmp; 

            return; 
        }
    }
}

int main() {
    int n = read(), x; 

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        val[i] = read(); 
        x = read(); 
        
        addEdge(i, x); 
        addEdge(x, i); 
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            tmp = 0; 
            DFS(i, -1); 
        }
    }

    printf("%lld\n", ans); 

    return 0; 
}